Quarta Dimensão

NICOLESCU, Basarab. From modernity to cosmodernity: science, culture, and spirituality. Albany: State University of New York Press, 2014.

A contradição entre a afirmação de Santo Agostinho de que o tempo não pode ser definido nem representado e a concepção matemática dos físicos desde Galileu é apenas aparente, pois nenhum ser humano, nem mesmo matemáticos ou físicos, consegue representar a realidade de um espaço com várias dimensões.
- O cérebro humano foi moldado pelas restrições da seleção natural: “búfalos e leões eram mortos em três dimensões e não em quatro!”
- Não ser capaz de ver uma dimensão extra não significa que ela não existe.

A aventura das dimensões extras do espaço começou com o matemático alemão Georg Bernhard Riemann (1826-1866), que em 1854 introduziu o conceito de variedade diferenciável com n dimensões e lançou a ideia revolucionária da interação entre espaço e matéria, antecipando Einstein.
- O princípio orientador de Riemann é o de que as leis da natureza se tornam mais simples e unificadas quando consideradas em um espaço com mais dimensões do que o espaço habitual, ideia que se encontra hoje na física avançada das supercordas.
- Riemann sofria de depressão crônica e morreu aos quarenta anos após deixar a cátedra da Universidade de Gottingen em 1862.

Enquanto os físicos ignoraram as ideias de Riemann, artistas, escritores e místicos as adotaram com entusiasmo, sendo que Lewis Carroll se baseou diretamente nelas para escrever Alice no País das Maravilhas.
- Em 1884, o teólogo Edwin Abbott (1838-1926) escreveu o romance Flatland: A Romance of Many Dimensions, que se tornou um best-seller imediato graças à paixão do público pelos mundos multidimensionais.
- Abbott descreveu as aventuras de um ser bidimensional retirado de seu mundo por um ser tridimensional, com alusões transparentes à condição humana: seres bidimensionais são incapazes de ter um sistema digestivo, pois um tubo digestivo os dividiria em duas partes desconexas.
- H. G. Wells (1866-1946), em A Máquina do Tempo (1894), concebeu antes de Einstein a quarta dimensão como tempo, e a expressão maquina do tempo foi retomada por físicos quânticos contemporâneos: apenas em 1988, um século depois de Wells, a primeira proposta científica de uma máquina geradora de tempo foi publicada na revista Physical Review Letters.

A máquina geradora de tempo descrita pela física contemporânea, baseada na teoria da relatividade geral de Einstein, funcionaria criando um buraco no espaço-tempo – um wormhole – entre duas caixas, uma mantida na Terra e outra lançada em um foguete, conectando regiões onde o tempo corre de forma diferente.
- O viajante que alcançasse uma extremidade do wormhole seria instantaneamente transportado para a outra extremidade, onde o tempo seria necessariamente diferente, viajando assim para o passado ou para o futuro.

Charles Howard Hinton (1853-1907), matemático e filósofo de trajetória excêntrica, foi o personagem central da moda da quarta dimensão, tendo sido condenado por bigamia em 1886, fugido para o Japão, inventado uma máquina de arremesso de beisebol em Princeton e terminado a vida em um escritório de patentes, como Einstein.
- O artigo de Hinton “O que é a quarta dimensão?”, publicado em 1880, teve enorme repercussão, e seus escritos foram reunidos em 1904 no livro The Fourth Dimension.
- Para Hinton, a questão das dimensões extras é fundamentalmente uma questão de dignidade humana: talvez sejamos seres quadridimensionais que se tornaram cegos à quarta dimensão, como donos de um castelo suntuoso que vivem a vida inteira em um apartamento miserável, ignorando a existência de seu próprio palácio.
- Hinton formula a situação humana: “Podemos não nos comparar a esses sacerdotes egípcios que, adorando uma divindade velada, a cobriam com vestes cada vez mais ricas… Até que de repente, a divindade se move, e as vestes caem ao chão, deixando a própria divindade revelada, mas invisível; não vista, mas de alguma forma sentida como presente.”
- A solução de Hinton para a libertação humana é ao mesmo tempo matemática e física: “A verdadeira apreensão e adoração do espaço reside na compreensão dos variados detalhes de forma e configuração, que, em sua exatidão e precisão, passam para a grande apreensão única.”
- Hinton antecipou a ideia de compactificação, presente nas atuais teorias de grande unificação: se uma dimensão extra é invisível, é porque está enrolada em uma região infinitesimal do espaço, e a luz seria o vestígio dessas dimensões extras.
- A cruz quadridimensional de Hinton – o tesserato – fascinou Salvador Dalí, que pintou o famoso Christus Hypercubus, mostrando Cristo crucificado sobre essa cruz hipercúbica.
- Em 1909, a revista Scientific American organizou um concurso com prêmio de 500 dólares para a melhor explicação popular da quarta dimensão, recebendo cartas de todo o mundo – nenhuma delas mencionava Einstein.

O filósofo russo Pyotr Demianovitch Ouspensky (1878-1947) difundiu as ideias de Hinton na Europa e na Rússia, identificando a quarta dimensão como dimensão do tempo e associando-a ao mistério da consciência e ao desenvolvimento pessoal real.
- Ouspensky publicou A Quarta Dimensão em 1910 em São Petersburgo, e o estudo foi incorporado à sua obra principal Tertium Organum; a tradução inglesa de 1920 garantiu sua reputação internacional, e seus papéis se encontram na Biblioteca da Universidade Yale.
- Dostoiévski se baseou nas ideias de Ouspensky em Os Irmãos Karamazov: Ivan Karamazov faz referência a dimensões extras em uma discussão sobre a existência de Deus.
- O escritor J. B. Priestley (1894-1984) retomou as ideias de Ouspensky meio século depois em seu livro O Homem e o Tempo.
- Lenin declarou guerra à quarta dimensão em Materialismo e Empiriocriticismo, afirmando: “O Imperador só pode ser derrubado em três dimensões!” – mas a questão de se ele realmente provou isso permanece aberta diante dos eventos de 1989.

A influência da quarta dimensão na pintura foi determinante, sendo que Jean Clair demonstrou a importância crucial de Ouspensky no suprematismo de Kasimir Malevitch (1879-1935), e Linda Dalrymple Henderson considerou a quarta dimensão como tema unificador da arte moderna.
- Para os cubistas, a exploração artística dos mundos multidimensionais é uma reação contra o materialismo mecanicista e positivista do século XIX – e é significativo que essa insurreição tenha ocorrido em nome da ciência.
- No retrato de Dora Maar, de Picasso, o rosto duplicado da mulher é exatamente o que um ser quadridimensional veria ao olhar para uma mulher tridimensional, pois poderia ver o rosto de todos os ângulos ao mesmo tempo.
- Marcel Duchamp, em Nu Descendo uma Escada, mostra imagens sucessivas da mesma mulher como flashes: se a quarta dimensão é o tempo, um ser quadridimensional veria todas as imagens simultâneas, sem distinção entre passado e futuro.
- Jean Clair identifica duas correntes distintas: uma, representada por Gleizes, Metzinger, Picasso, Villon e Duchamp, usa o tema como pretexto para jogos intelectuais formais; outra, representada por Malevitch, Kupka, Lissitzky, Mondrian, van Doesburg e Rothko, o emprega em apoio a uma busca espiritual.
- A quarta dimensão influenciou também a literatura – com Oscar Wilde, Marcel Proust e Joseph Conrad – e a música, com Alexander Scriabin, Edgar Varese e George Antheil.

Albert Einstein (1879-1955) demonstrou que a quarta dimensão é real, desde que interpretada como dimensão do tempo associada a uma geometria especial desenvolvida por seu professor Hermann Minkowski (1864-1909), ainda que Einstein, paradoxalmente, tivesse conhecimento matemático limitado e precisasse buscar em outros as fórmulas adequadas às suas intuições.
- O espaço-tempo se apresenta como um universo-bloco onde não há lugar nem tempo, apenas eventos: espaço e tempo estão entrelaçados e não existem separadamente, sendo apenas sombras cuja união confere sentido ao que pode ser chamado de realidade independente.
- Nesse universo-bloco, ninguém pode verdadeiramente dizer “agora”, pois a simultaneidade não existe: “O 'agora' de um observador não é o mesmo 'agora' de outro observador.”
- Afirmar que “meu amigo morreu aos cinquenta e sete anos” é uma afirmação sem sentido nesse universo, pois o tempo é mera ilusão e o devir não existe – e, no entanto, os próprios físicos comportam-se no cotidiano como se o tempo existisse, enfurecendo-se em engarrafamentos por estarem “perdendo tempo.”

A definição de distância no espaço-tempo elaborada por Minkowski associa o tempo ao sinal negativo, ao contrário da intuição geométrica habitual, e resulta em distâncias que podem ser nulas ou imaginárias, revelando propriedades radicalmente contraintuitivas.
- A distância no espaço-tempo entre a Torre Eiffel às 9h e o centro do sol às 9h06min40s é de 90 milhões de km – 60 milhões de km menor que a distância espacial entre eles.
- A distância no espaço-tempo entre a Torre Eiffel às 9h e o centro do sol às 9h08min20s é estritamente zero, pois em 500 segundos a luz percorre exatamente os 150 milhões de km que separam os dois pontos no espaço.
- A distância no espaço-tempo entre a Torre Eiffel às 9h e a mesma Torre Eiffel às 9h06min40s é um número imaginário – 120 milhões de iKm – correspondendo ao caso em que a separação temporal entre os eventos é maior que a separação espacial.

Os números imaginários, introduzidos por Gerolamo Cardano em 1545 em Ars Magna e nomeados por Descartes em 1637, com a notação i estabelecida por Euler em 1777, tornaram-se indispensáveis para a física moderna, e sua legitimidade geométrica foi demonstrada por Robert Argand em 1806, que os representou como pontos em um eixo perpendicular ao eixo dos números reais.
- Cardano, professor de matemática em Milão e de medicina em Bolonha e Pávia, teve uma vida marcada por perseguições, heresia e alucinações desde a infância, sendo ao mesmo tempo autor do primeiro tratado sistemático de cálculo de probabilidades e o homem que estabeleceu o horóscopo de Jesus Cristo.
- Jacques Hadamard, em seu Ensaio sobre a Psicologia da Invenção no Campo Matemático, observou que os números imaginários pareciam mais próximos da loucura do que da lógica, mas que, paradoxalmente, iluminaram toda a matemática.

Apesar de todos os avanços da física, o tempo permanece fundamentalmente diferente das três dimensões do espaço, e a quarta dimensão conserva sua aura de mistério mesmo após Einstein: não é o tempo que é espacial na relatividade de Einstein, mas o tempo multiplicado por i – o que corresponde a um tempo imaginário.